Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{x+my=m+1} \atop {mx+y=3m-1}} \right.$
a) Thay $m = 2_{}$ vào hệ phương trình đã cho, ta có:
⇒ $\left \{ {{x+2y=2+1} \atop {2x+y=3*2-1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x+2y=3} \atop {2x+y=5*(-2)}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x+2y=3} \atop {-4x-2y=-10}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x+2y=3} \atop {-3x=-7}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x+2y=3} \atop {x= \frac{7}{3} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{ \frac{7}{3} +2y=2} \atop {x= \frac{7}{3} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{y= \frac{1}{3} } \atop {x= \frac{7}{3} }} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(\frac{7}{3}$; $\frac{1}{3})$
b) Thay $x= _{}$ $\frac{7}{3}$ ; $y= _{}$ $\frac{1}{3}$ vào hệ phương trình đã cho, ta có:
⇒ $\left \{ {{ \frac{7}{3}+m* \frac{1}{3} =m+1} \atop {m* \frac{7}{3}+ \frac{1}{3} =3m-1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{ \frac{7}{3}+ \frac{1}{3}m =m+1} \atop { \frac{7}{3}m+ \frac{1}{3} =3m-1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{ \frac{7}{3}+ \frac{1}{3}m = \frac{(m+1)*3}{3} } \atop { \frac{7}{3}m+ \frac{1}{3} = \frac{(3m-1)*3}{3} }} \right. $
⇔ $\left \{ {{7+m=3m+3} \atop {7m+1=9m-3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m-3m=3-7} \atop {7m-9m=-3-1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-2m=-4} \atop {-2m=-4}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m=2} \atop {m=2}} \right.$
Vậy $m=2_{}$ thỏa yêu cầu đề bài.
