Đáp án:
$m = 7$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 + mx^2 + 4x + 3$
$TXĐ: D= R$
$y' = 3x^2 + 2mx + 4$
Thực hiện phép chia đa thức $y$ cho $y'$ ta được:
$y = \left(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{9}m\right).y' + \left(4\dfrac{8}{3}- \dfrac{2}{9}m^2\right)x + 3 - \dfrac{4}{9}m$
$\Rightarrow (d): \, y = \left(\dfrac{8}{3} - \dfrac{2}{9}m^2\right)x + 3 - \dfrac{4}{9}m$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Ta có: $M\left(0; -\dfrac{1}{9}\right) \in (d)$, ta được:
$\left(\dfrac{8}{3} - \dfrac{2}{9}m^2\right).0 + 3 - \dfrac{4}{9}m = - \dfrac{1}{9}$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{9}m = \dfrac{28}{9}$
$\Leftrightarrow m = 7$
