Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Có:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - a{x^2} + b\\
y' = 2{x^3} - 2ax
\end{array}\)
Do hàm số đạt cực trị bằng -2 tại điểm x=1
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
y\left( 1 \right) = - 2\\
y'\left( 1 \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{2} - a.1 + b = - 2\\
{2.1^3} - 2.1.a = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
- a + b = - \dfrac{5}{2}\\
2 - 2a = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
