a) Kéo dài đường phân giác $AE\cap CD=I$,
$BF\cap CD=J$
Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{I_1}$ (so le trong)
Mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ ($AE$ là phân giác góc ngoài góc $\widehat{A}$)
$\Rightarrow \widehat {A_2}=\widehat{I_1}$
$\Rightarrow \Delta ADI$ cân đỉnh $D$
có $DE$ là phân giác nên $DE$ cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow AE=EI$
Tương tự $BF=FJ$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình hình thang $ABJI$
$\Rightarrow EF\parallel ID$
$\Rightarrow EM\parallel ID$, $E$ là trung điểm của $AI$
$\Rightarrow EM$ là đường trung bình $\Delta ADI$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AD$
Tương tự $N$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình hình thang $ABCD$.
b) $EF=\dfrac{AB+IJ}{2}=\dfrac{AB+ID+DC+CJ}{2}$
$=\dfrac{AB+AD+DC+BC}{2}=\dfrac{\text{Chu vi}_{\text{hình thang}ABCD}}{2}$
$\Rightarrow \text{Chu vi}_{\text{hình thang}ABCD}=2EF=18$ cm.
