Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N,P,Q$ là trung điểm $AB,BC,CD,DA$
$\to MQ,MN,NP,PQ$ là đường trung bình $\Delta ADB,\Delta ABC,\Delta DBC,\Delta ADC$
Do $ABCD$ là hình thang cân $\to AC=BD$
$\to MN=QP=\dfrac12AC=\dfrac12BD =MQ=NP$
$\to MNPQ$ là hình thoi
$\to MP$ là phân giác $\widehat{QMN}$
b.Để $\widehat{MNQ}=45^o$
$\to \widehat{NQP}=\widehat{MQN}=45^o$
$\to \widehat{MQP}=90^o$
$\to MQ\perp QP$
$\to QC\perp BD$ vì $MQ,PQ$ là đường trung bình $\Delta ABD,\Delta DAC\to MQ//BD, QP//AC$
c.Ta có $ABCD$ là hình thang cân đáy $AD,BC$ có $Q,N$ là trung điểm $AD, BC\to QN\perp AD,BC$
Mà $M,N$ là trung điểm $AB,CD\to MP$ là đường trung bình hình thang $ABCD$
$\to$Để đường cao bằng đường trung bình của hình thang $ABCD$
$\to NQ=MP$
$\to MQPN$ là hình vuông
$\to QM\perp QP\to AC\perp BD$
