Giải thích các bước giải:
Ta có $ABCD$ là hình vuông
$\to AC\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to OA=OC=OB=OD$
Mà $M$ là trung điểm $AO\to MO=\dfrac12AO=\dfrac12BO$
$\to\dfrac{OM}{OB}=\dfrac12$
Lại có $N$ là trung điểm $CD$
$\to NC=\dfrac12CD=\dfrac12BC\to\dfrac{NC}{BC}=\dfrac12$
$\to\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{NC}{BC}$
Lại có $\widehat{MOB}=\widehat{NCB}=90^o$
$\to \Delta OMB\sim\Delta CNB(c.g.c)$
$\to \widehat{BMO}=\widehat{BNC}$
$\to\widehat{BMC}=\widehat{BNC}$
$\to BMNC$ nội tiếp
$\to \widehat{BMN}=180^o-\widehat{BCN}=90^o, \widehat{MNB}=\widehat{MCB}=45^o$
$\to \Delta BMN$ vuông cân tại $M$
