Cho $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x{{\sin }^2}xdx} $ và $u = \cos x$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A.$I = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du.} $B.$I = - \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du.} $C.\(I = \int\limits

leduyvudz

2 năm trước

Cho

I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x{{\sin }^2}xdx}

và

u = \cos x

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

I = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du.}

I =  - \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du.}

I = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} + {u^4}} \right)du.}

I =  - \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} + {u^4}} \right)du.}

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kien2007

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, chú ý đổi cận.
Giải chi tiết:Ta có

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{{\sin }^3}xdx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.\left( {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx}  - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}xdx} \end{array}

Đặt

u = \cos x \Rightarrow du =  - \sin xdx

.
Đổi cận:

\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow u = 0\end{array} \right.

.
Khi đó ta có:

I =  - \int\limits_1^0 {{u^2}du}  + \int\limits_1^0 {{u^4}du}  = \int\limits_0^1 {{u^2}du}  - \int\limits_0^1 {{u^4}du}  = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du}

.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z - 1 = \overline z$ . Khi đó $\left| z \right|$ bằng
A. $\sqrt 5 .$
B. $\sqrt 6 .$
C. $2.$
D. $\sqrt 2 .$

Trong các nhóm sau, nhóm nào gồm toàn những động vật di chuyển bằng cách đi, chạy ?
A.Vịt trời, gà lôi, vượn, hươu.
B.Giun đất, châu chấu.
C.Châu chấu, kanguru.
D.Cá chép, vịt trời.

Trong các loài sau đây loài nào không có khả năng di chuyển
A.Thủy tức
B.San hô
C.Sứa
D.Giun nhiều tơ

Trong các nhóm sau, nhóm nào gồm toàn những động vật di chuyển bằng cách nhảy hai chân sau ?
A.Vịt trời, gà lôi, vượn, hươu.
B.Giun đất, châu chấu.
C.Châu chấu, kanguru.
D.Cá chép, vịt trời.

Thứ tự đúng thể hiện sự phức tạp dần về cấu tạo cơ quan hô hấp ở động vật là
A.tế bào chưa phân hoá → trao đổi khí qua bề mặt cơ thể → xuất hiện mang, hình thành ống khí → xuất hiện phổi.
B.trao đổi khí qua bề mặt cơ thể → xuất hiện mang, hình thành ống khí → xuất hiện phổi.
C.tế bào chưa phân hoá → xuất hiện mang → trao đổi khí qua bề mặt cơ thể, hình thành ống khí → xuất hiện phổi.
D.tế bào chưa phân hoá → trao đổi khí qua bề mặt cơ thể → xuất hiện mang → xuất hiện phổi, hình thành ống khí.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;1;1} \right),$ $B\left( { - 3;0;2} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0$ có phương trình
A. $6x + 3y + z - 4 = 0.$
B. $y + z - 2 = 0.$
C. $2x - 3y + 3z = 0.$
D. $x - 2y + z + 1 = 0.$

Cho $\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2$ (với $a$ là số thực và $b,\,\,c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T = 2a + 3b + 4c.$
A. $T = 9.$
B. $T = 8.$
C. $T = 7.$
D. $T = 10.$

Trong các dưới đây, loài nào có cơ quan hô hấp là phổi
A.Cá chép
B.Cá mập
C.Cá đuối
D.Cá voi

Sự tiến hoá hệ thần kinh của các động vật theo hướng :
A.Hệ thần kinh chưa phân hoá → hệ thần kinh hình mạng lưới → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh hình ống.
B.Hệ thần kinh chưa phân hoá → hệ thần kinh hình mạng lưới.
C.Hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh hình ống.
D.Hệ thần kinh chưa phân hoá → hệ thần kinh hình mạng lưới → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch

Ba hỗn hợp kim loại (1) Cu-Ag, (2) Cu-Al, (3) Cu-Mg. Dung dịch của cặp chất nào sau đây để nhận biết các hỗn hợp trên?
A.HCl và AgNO3
B.HCl và Al(NO3)3
C.HCl và Mg(NO3)2
D.HCl và NaOH