Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(ĐKXĐ: x\ne±1;x\ne0)`
`a)K=[(x+1)/(x-1)-(x-1)/(x+1)+(x^2-4x-1)/(x^2-1)]. (x+2003)/x`
`=[(x+1)^2/(x^2-1)-(x-1)^2/(x^2-1)+(x^2-4x-1)/(x^2-1)]. (x+2003)/x`
`=(x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1)/(x^2-1) . (x+2003)/x`
`=(x^2-1)/(x^2-1) . (x+2003)/x`
`=(x+2003)/x`
Vậy với `x\ne ± 1;x\ne0` thì `K=(x+2003)/x`
`b)K=(x+2003)/x`
Để `K ∈ ZZ` thì `(x+2003)/x ∈ ZZ`
`->x+2003 \vdots x`
`->2003 \vdots x`
`-> x ∈ Ư(2003)={±1;±2003}`
mà `x \ne ±1`
`->x ∈ {2003;-2003}`
Vậy với `x ∈{2003;-2003}` thì `K ∈ ZZ`
