Cho khai triển ( x + 1)n = xn + xn – 1 + xn – 2 + …+ x + .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x. A.215. B.615. C.415. D.315.
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là ,, ( 1 ≤ k ≤ n -1). Theo giả thiết ta có: = = ⇔ ⇔ ⇔ Khi n = 16 ta có: (x + 1)16 = x16 + x15 + …+ x + Cho x = 1 => + + ...+ + = 216(α) Cho x = - 1 => - = - ...- + = 0 (β) Trừ từng vế các đẳng thức (α) cho (β) 2( + + … + ) = 216 => + +…+ = 215