Cho khai triển (2 –x)2n = a0 + a1x + ….+ a2nx2n.Tính hệ số a9, biết rằng số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức + + +...+ = 4096 ( là số tổ hợp chập k của n phần tử ). A.a9 = 47520. B.a9 = -47520. C.a9 = -47526. D.a9 = 47526.
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Theo khai triển nhị thức Niutơn ta có 22n + 1 = (1+1)2n + 1 = + + + + ... + , 02n +1 = ( 1 -1)2n + 1 = - + - +...- Suy ra 22n + 1 = 2( + + ... + ) Do đó ( + + ... + ) =22n. Theo bài ra ta có 22n = 4096 = 212. Suy ra n = 6. Khai triển (2 – x)12 = a0 + a1x + …+ a12x12 có số hạng a9x9 chính là 212-9 (-)9x9. Do đó a9 = 212-9(-)9 = -8.27. = -47520.