Đáp án:
$V_{S.ABCDEF}=\dfrac{a^3}{2}$ $(đvtt)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều, ta có:
Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng đáy là $O$
Hình chiếu của $E$ lên mặt phẳng đáy là $E$
→ Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là $\widehat{SEO}=30^o$
Vì $ABCDEF$ là lục giác đều nên các tam giác:
$AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA$ là các tam giác đều
$→ OE=ED=a$
$S_{ABCDEF}=6.\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{3a^2\sqrt[]{3}}{2}$ $(đvdt)$
Xét $ΔSOE$ có:
$SO=OE.tan30^o$
$=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{3}$
Thể tích khối chóp lục giác đều là:
$V_{S.ABCDEF}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCDEF}.SO$
$=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a^2\sqrt[]{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt[]{3}}{3}$
$=\dfrac{a^3}{2}$ $(đvtt)$
