Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 60º. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.A.\(\dfrac{{8{a^3}\sqrt {15} }}{5}\)B.\(\dfrac

ctvloga434

2 năm trước

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 60º. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.\(\dfrac{{8{a^3}\sqrt {15} }}{5}\)
B.\(\dfrac{{8{a^3}\sqrt {15} }}{{15}}\)
C.\(\dfrac{{8{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)
D.Đáp án khác

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ctvloga434

Đáp án đúng: B
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Trong (ACBD) kẻ \(HE \bot BM\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \supset BM \Rightarrow SH \bot BM\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BM \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow BM \bot SE\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM\\\left( {SBM} \right) \supset SE \bot BM\\\left( {ABCD} \right) \supset HE \bot BM\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;HE} \right)}\)
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\) vuông tại H
\( \Rightarrow \widehat {SEH} < {90^0} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;HE} \right)} = \widehat {SEH} = {60^0}\)
Gọi N là trung điểm của BC ta dễ dàng chứng minh được \(AN \bot BM\) tại I.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN có : \(AI = \dfrac{{A{B^2}}}{{AN}} = \dfrac{{A{B^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + B{N^2}} }} = \dfrac{{4{a^2}}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{4a}}{\sqrt5}\)
\(HE \bot BM \Rightarrow HE//AI\), mà H là trung điểm AB \( \Rightarrow HE\) là đường trung bình của tam giác ABI \( \Rightarrow HE = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{{2a}}{\sqrt{5}}\).
Xét tam giác vuông SHE có : \(SH = HE.\tan 60 = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{\sqrt{5}}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{\sqrt{5}}.4{a^2} = \dfrac{{8\sqrt {15} {a^3}}}{{15}}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điểm bù ánh sáng là
A.Cường độ ánh sáng mà tại đó cường độ quang hợp lớn hơn cường độ hô hấp.
B.Cường độ ánh sáng mà tại đó cường dộ quang hợp và hô hấp bằng nhau.
C.Cường độ ánh sáng mà tại đó cường độ quang hợp nhò hơn cường độ hò hấp
D.Cường độ ánh sáng mà tại dó cường độ quang hợp lớn gấp 2 lần cường độ hô hấp

Điểm bão hòa CO2 là thời điểm
A.Nồng độ CO2 tối đa để cường độ quang hợp đạt tối thiểu
B.Nồng độ CO2 tối thiểu để cường độ quang hợp đạt cao nhất
C.Nồng độ CO2 tối đa để cường độ quang hợp đạt cao nhất
D.Nồng độ CO2 tối đa để cường độ quang hợp dạt mức trung bình

Đặc điểm giống nhau chủ yếu ở thực vật C3 và thực vật C4 là:
A.Đều tổng hợp glucozo theo chu trình Calvin
B.Đều sử dụng chất nhận CO2 đầu tiên là RiDP
C.Đều có quá trình hô hấp sáng rất mạnh
D.Đều chỉ có 1 loại lục lạp.

Các sản phẩm của pha sáng của pha sáng là ATP và NADPH được pha tối sử dụng ở giai đoạn
A.Gắn CO2 vào chất nhận ribulozo 1,5 diphosphat
B.Khử APG thành AlPG
C.Tổng hợp glucozo từ AlPG
D. Tái sinh chất nhận

Ở cây thanh long và cây thuốc bỏng,chu trình Calvin trong pha tối của quá trình quang hợp diễn ra ở :
A.Khi có ánh sáng
B.Chỉ vào ban đêm
C.Ban ngày.
D.Tùy thuộc vào ánh sáng mà chúng quang hợp vào ban đêm hay ban ngày

Vai trò của pha tối đối với cây xanh :
A.Khử CO2 để hạn chế ô nhiễm môi trường
B.Tạo ra nước để cây tiến hành quang hợp
C.Giải phóng oxi phân tử
D.Tổng hợp các chất hữu cơ.

sơ đồ tóm tắt về mối quan hệ giữa pha sáng và pha tối trong quang hợp :

Các số tương ứng 1,2,3,4 là:
A. H+, O2, ATP, NADPH
B.O2, NADPH, ATP, Gluco
C.O2. NADPH, H+, Gluco
D.O2, ATP, NADPH, Axit amin.

Tính khối lượng của hỗn hợp A.
A.37,86 gam
B.35,32 gam
C.34,22 gam
D.36,45 gam

Do nguyên nhân nào nhóm thực vật CAM phải cố định CO2 vào ban đêm?
A.Vì ban đêm, khí khổng mới được mở ra; ban ngày khí khổng hoàn toàn đóng để tiết kiệm nước.
B.Vì ban đêm, khí trời mát mẻ, nhiệt độ hạ thấp, thuận lợi cho nhóm thực vật này.
C.Vì mọi thực vật đều thực hiện pha tối vào ban đêm.
D.Vì ban đêm, mới đủ lượng nước cung cấp cho quá trình đồng hóa CO2.

Chu trình Canvin (chu trình C3) có Ba giai đoạn. Trình tự của ba giai đoạn là:
A.Khử - phục hồi chất nhận CO2 - tạo sản phẩm đầu tiên.
B.Tạo sản phẩm đầu tiên - khử - phục hồi chất nhận CO2.
C.Tạo sản phẩm đầu tiên - phục hồi chất nhận CO2 - khử.
D.Phục hồi chất nhận CO2 - khử - tạo sản phẩm đầu tiên (cacboxyl hóa).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến