Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}\). Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.A.\({60^0}\)B.\({30^0}\)C.\({45^0}\)D.\(\arctan \left( 2 \right)\)

baeknhi2510

2 năm trước

Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}\). Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A.\({60^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\(\arctan \left( 2 \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

222731078978965

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Xác định chiều cao của khối chóp.
- Sử dụng công thức \(h = \dfrac{{3V}}{{{S_d}}}\) tính chiều cao của khối chóp.
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên lên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Vì \(S.ABC\) là chóp tam giác đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow GA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;GA} \right) = \angle SAG\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó \(AG = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\).
Xét tam giác vuông \(SAG\) có \(\tan \angle SAG = \dfrac{{SG}}{{AG}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SAG = {60^0}\).
Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

The fact that urbanization plays a part in climate change can be ____.
A.ignored
B.proved
C.omitted
D.imagined

Đốt cháy hỗn hợp gồm 3 anken thu được 4,4 gam CO2. Nếu dẫn toàn bộ sản phẩm cháy vào dung dịch nước vôi trong thì khối lượng bình sẽ tăng thêm là
A.6,2 gam.
B.4,8 gam.
C.5,2 gam.
D.4,4 gam.

The army is threatening to take _____ if civil unrest continues.
A.in
B.on
C.over
D.out

Một quần thể động vật giao phối, màu sắc cánh do 1 gen gồm 4 alen nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định. Trong đó, alen A1 quy định cánh đen trội hoàn toàn so với alen A2, alen A3 và alen A4; Alen A2 quy định cánh xám trội hoàn toàn so với alen A và A4; Alen A quy định cánh vàng trội hoàn toàn so với alen A4 quy định cánh trắng. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 64% con cánh đen; 20% con cánh xám; 12% con cánh vàng; 4% con cánh trắng. Biết không xảy ra đột biến. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Ở trong quần thể này, số cá thể cánh xám thuần chủng nhiều hơn số cá thể cánh vàng thuần chủng.
II. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên, các cá thể còn lai không sinh sản thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ là 1/64.
II. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh trắng, sau đó cho các cá thể còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ là 25/144.
IV. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể canh xám, sau đó cho các cá thể còn lai giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số có thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ là 1%.
A.1
B.3
C.4
D.2

Ở điều kiện thường hiđrocacbon nào sau đây ở thể lỏng?
A.C4H10.
B.C2H6.
C.C3H8.
D.C5H12.

Trong đường lối đổi mới đất nước (từ thàng 12-1986), Đảng Cộng sản Việt Nam chủ trương
A.Chỉ tập trung đổi mới về văn hóa.
B.Đổi mới kinh tế gắn liền với đổi mới chính trị.
C.Chỉ đổi mới về tổ chức và tư tưởng.
D.Chi tập trung đổi mới về chính trị.

My kids _______ downstairs now. They ________ chess.
A.am/ am playing
B.is/is playing
C.are/are playing
D.be/ being

Thủy phân tristearin ((C17H35COO)3C3H5) trong dung dịch NaOH, thu được muối có công thức là
A.C17H35COONa.
B.C2H5COONa.
C.C17H33COONa.
D.CH3COONa.

_______ the salary meets my expectations, I will accept the job offer.
A.Due to
B.Even if
C.Provided that
D.Unless

His proposals________some main points that were related directly to the problems.
A.found out
B.filled in
C.ended up
D.focused on

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến