Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình hình hành, M là trung điểm cạnh SC, và N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính tỉ số thể tích k giữa hai đa diện$S.ABMN$ và khối chóp$S.ABCD$
A. $k=\frac{5}{6}$
B. $k=\frac{5}{{12}}$
C. $k=\frac{1}{3}$
D. $k=\frac{1}{6}$