Cho khối hộp chữ nhật ABCDABCD có đáy là hình vuông BD A.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}{a^3}\) B.\(6\sqrt 3 {a^3}\) C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\) D.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tính chất hình vuông và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính chiều cao \(AA'\). - Tính thể tích khối lăng trụ.Giải chi tiết: * Xác định \(\angle \left( {\left( {A'BD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\). + \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\). + \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot BD\\AO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'AO} \right) \bot BD\). + \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'AO} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'O\\\left( {A'AO} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AO\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'O;AO} \right) = \angle A'OA\). \( \Rightarrow \angle A'OA = {60^0}\). * Xét tam giác \(A'OA\) vuông tại \(A\) có \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD = a\). \( \Rightarrow AA' = \tan {60^0}.AO = a\sqrt 3 \). \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \dfrac{1}{2}AC.BD.AA'\) \( = \dfrac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2}.a\sqrt 3 = 2\sqrt 3 {a^3}\). Chọn D