Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) với \(AB = a,\) \(AA' = 2a,\)\(A'C = 3a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\), \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(A'C\). Tính theo \(a\) thể tích khối \(IABC\).A.\(V = \dfrac{2}{3}{a^3}

thuydiem1995

2 năm trước

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) với \(AB = a,\) \(AA' = 2a,\)\(A'C = 3a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\), \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(A'C\). Tính theo \(a\) thể tích khối \(IABC\).
A.\(V = \dfrac{2}{3}{a^3}\)
B.\(V = \dfrac{2}{9}{a^3}\)
C.\(V = \dfrac{4}{9}{a^3}\)
D.\(V = \dfrac{4}{3}{a^3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ChanTrung247

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
+) So sánh thể tích của khối tứ diện \(IABC\) với thể tích của khối lăng trụ.
+) Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải chi tiết:
Ta có: \(A'M\parallel AC \Rightarrow \dfrac{{A'M}}{{AC}} = \dfrac{{A'I}}{{IC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{IC}}{{A'C}} = \dfrac{2}{3}.\)
Vì \(IA' \cap \left( {ABC} \right) = C\)\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right)}} = \dfrac{{IC}}{{A'C}} = \dfrac{2}{3}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{I.ABC}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {I;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}}}}{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow {V_{I.ABC}} = \dfrac{2}{9}{V_{ABC.A'B'C'}}\end{array}\)
Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A'{C^2} - AA{'^2}} = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}} = a\sqrt 5 .\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a.\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}a.2a = {a^2}.\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a.{a^2} = 2{a^3}.\)
Vậy \({V_{I.ABC}} = \dfrac{2}{9}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{9}.2{a^3} = \dfrac{{4{a^3}}}{9}.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đất xám bạc màu trên phù sa cổ của vùng Đông Nam Bộ, phân bố thành vùng lớn ở các tỉnh nào dưới đây?
A.Bà Rịa-Vũng Tàu và Bình Phước
B.Đồng Nai và Bà Rịa-Vũng Tàu.
C.Bình Phước và Đồng Nai.
D.Tây Ninh và Bình Dương.

Phân số đảo ngược của phân số \(\frac{7}{{35}}\) là:
A.\(\frac{1}{5}\)
B.\(\frac{1}{7}\)
C.\(\frac{{35}}{7}\)
D.\(1\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và đi qua \(A\).
A.\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20\)
B.\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 20\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14\)

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Biết đường thẳng \(y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) là:
A.\(m > - 3\)
B.\(m > 3\)
C.\(m < - 3\)
D.\(m < 3\)

Các nhà máy nhiệt điện ở Đông Nam Bộ chạy bằng:
A.Than
B.Dầu, khí
C.Hạt nhân
D.Địa nhiệt

Mạng lưới điện quan trọng nhất ở Đông Nam Bộ là
A.Đường dây 500kV Phú Mỹ - Nhà Bè.
B.Đường dây 500kV Nhà bè – Phú Lâm.
C.Đường dây cao áp 500kV Hòa Bình – Phú Lâm.
D.Các công trình 220kV và các công trình trung, hạ thế.

Trong cơ cấu công nghiệp phân theo vùng lãnh thổ, Đông Nam Bộ chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm của cả nước?
A.Trên 45%
B.Trên 50%
C.60%
D.30%

Các trung tâm công nghiệp quy mô lớn ở Đông Nam Bộ là
A.TP. Hồ Chí Minh, Biên Hòa, Vũng Tàu.
B.TP. Hồ Chí Minh, Biên Hòa, Tây Ninh.
C.Thủ Dầu Một, Biên Hòa, Vũng Tàu.
D.Biên Hòa, Tây Ninh, Vũng Tàu.

Cây công nghiệp chủ lực của Đông Nam Bộ là:
A.Cao su, cà phê, hồ tiêu
B.Chè, đậu tương, thuốc lá
C.Cao su, mía, dừa
D.Cà phê, hồ tiêu, điều

Nhận định không đúng với vùng Đông Nam Bộ?
A.Diện tích vào loại nhỏ so với các vùng khác
B.Quy mô dân số đứng đầu cả nước
C.Dẫn đầu cả nước về GDP, giá trị sản lượng công nghiệp
D.Giá trị hàng xuất khẩu đứng đầu cả nước

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến