Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 2,\,\,AC = 2\sqrt 2 \) và \(B'C = 4.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Tính diện tích đáy, sử dụng công thức diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. - Áp dụng định lí Pytago để tính chiều cao của khối lăng trụ. - Thể tích lăng trụ \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao lăng trụ.Giải chi tiết: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2.2\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \). Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \). Xét tam giác \(BB'C\) vuông tại \(B\) ta có \(BB' = \sqrt {B'{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\). Vậy thể tích khối lăng trụ là \(V = BB'.{S_{\Delta ABC}} = 2.2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \). Chọn B.