Đáp án: $4\sqrt{3}a^3$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là khối lăng trụ đứng $\to AA'=BB'=CC'=DD'=2a$
Ta có $\widehat{DB'D'}=\widehat{(B'D, A'B'C'D')}$
$\to \widehat{DB'D'}=30^o\to \Delta B'D'D$ là nửa tam giác đều
$\to B'D'=DD'\sqrt{3}=2\sqrt{3}a$
Gọi $A'C'\perp B'D'=E$ vì $A'B'C'D'$ là hình thoi
$\to E$ là trung điểm mỗi đường
$\to A'E=\sqrt{A'B^2-B'E^2}=a$
$\to A'C'=2a$
$\to V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'\cdot S_{A'B'C'D'}=2a\cdot \dfrac12 A'C'\cdot B'D'=4\sqrt{3}a^3$