Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:A.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)B.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\)C.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\)D.\(\dfrac{{\

lebinhvhdnu

2 năm trước

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tichphan2018

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:
Gọi \(N = AB' \cap A'B\) và \(M\) là trung điểm của \(A'C'\).
Ta có: \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A'C'B\) \( \Rightarrow MN\parallel BC'\) \( \Rightarrow \angle \left( {AB';BC'} \right) = \angle \left( {AB';MN} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {AB';MN} \right) = {60^0}\) \( \Rightarrow \angle B'NM = {60^0}\) hoặc \(\angle B'NM = {120^0}\).
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A'C'B\) nên \(MN = \dfrac{1}{2}BC'\).
Hình chữ nhật \(BCC'B'\) và hình chữ nhật \(ABB'A'\) là hai hình chữ nhật bằng nhau nên \(BC' = AB'\) \( \Rightarrow MN = NB'\).
TH1: \(\angle B'NM = {60^0}\), khi đó \(\Delta B'MN\) đều.
Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a \Rightarrow B'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( = B'N = MN\).
\( \Rightarrow AB' = 2B'N = a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AA'B'\) ta có:
\(AA' = \sqrt {AB{'^2} - A'B{'^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
TH2: \(\angle B'NM = {120^0}\).
Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a \Rightarrow B'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(B'MN\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos {120^0} = \dfrac{{B'{N^2} + M{N^2} - B'{M^2}}}{{2B'N.MN}}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2M{N^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2M{N^2}}}\\ \Leftrightarrow - M{N^2} = 2M{N^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 3M{N^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow MN = \dfrac{a}{2} = B'N\end{array}\)
\( \Rightarrow AB' = 2B'N = a = AB\) (Vô lí do cạnh huyền không thể bằng cạnh góc vuông).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Công thức liên hệ giữa giá trị của li độ và gia tốc trong dao động điều hòa của con lắc lò xo là
A.\(a = - {\omega ^2}x.\)
B.\(a = {\omega ^2}x.\)
C.\(x = {\omega ^2}a.\)
D.\(x = - {\omega ^2}a.\)

Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo.
A.Quỹ đạo là một đoạn thẳng.
B.Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C.Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
D.Quỹ đạo là một đường hình sin.

Cường độ dòng điện \(i = 4\cos 100\pi t\,(A)\) có giá trị tức thời ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{2}\,\,s\) là
A.4 A.
B.\(2\sqrt 2 \,A\).
C.0.
D.-4 A.

Công thức tính tổng trở của mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ có điện dung C là
A.\(\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)
B.\(R + {Z_L} + {Z_C}\)
C.\(R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\)
D.\(R - \left( {{Z_L} + {Z_C}} \right)\)

Trong mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có cuộn dây thuần cảm và đang xảy ra cộng hưởng, khi đó ta có các giá trị tức thời
A.\({u_L} = - {u_C}\)
B.\({u_L} = {u_C}\)
C.\({u_L} = 0\)
D.\({u_L} \to \infty \)

Cho dòng điện một chiều không đổi chạy trong dây dẫn thẳng, dài. Tại điểm A cách dây 10 cm cảm ứng từ do dòng điện đó gây ra có độ lớn 2.10-5 T. Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là
A.10 A.
B.20 A.
C.30 A.
D.50 A.

Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc
A.cách chọn gốc thời gian.
B.năng lượng truyền cho vật để vật dao động.
C.đặc tính của hệ dao động.
D.cách kích thích vật dao động.

Có thể nhận biết tia hồng ngoại bằng.
A.cặp nhiệt điện.
B.quang phổ kế.
C.mắt thường
D.màn huỳnh quang.

Nếu quan niệm ánh sáng chỉ có tính chất sóng thì không thể giải thích được hiện tượng nào dưới đây?
A.Quang điện.
B.Giao thoa ánh sáng.
C.Phản xạ ánh sáng.
D.Khúc xạ ánh sáng.

Một điện tích thử đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 2.10-4 N. Độ lớn của điện tích đó là
A.\(1,{25.10^{ - 3}}\,C.\)
B.\({8.10^{ - 2}}\,C.\)
C.\(1,{25.10^{ - 4}}\,C.\)
D.\({8.10^{ - 4}}\,C.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến