Đáp án:
Không tồn tại x để A đạt GTNN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne - 3;x > 0\\
A = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{{x^2} + 6x + 9 - 5x - 11}}{{x + 3}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - 5\left( {x + 3} \right) + 4}}{{x + 3}}\\
= \left( {x + 3} \right) - 5 + \dfrac{4}{{x + 3}}\\
= \left( {x + 3} \right) + \dfrac{4}{{x + 3}} - 5\\
Do:x > 0\\
\to BDT:Co - si:\left( {x + 3} \right) + \dfrac{4}{{x + 3}} \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right).\dfrac{4}{{x + 3}}} \\
\to \left( {x + 3} \right) + \dfrac{4}{{x + 3}} \ge 2.2\\
\to \left( {x + 3} \right) + \dfrac{4}{{x + 3}} \ge 4\\
\to \left( {x + 3} \right) + \dfrac{4}{{x + 3}} - 5 \ge - 1\\
\to Min = - 1\\
\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) = \dfrac{4}{{x + 3}}\\
\to {\left( {x + 3} \right)^2} = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 3 = 2\\
x + 3 = - 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - 5
\end{array} \right.\left( {KTM} \right)
\end{array}\)
Vậy không tồn tại x để A đạt GTNN
