: Cho lăng trụ ABC.A’B’C có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a√3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa đường thẳng AA’ và đường

tusongmon123

2 năm trước

: Cho lăng trụ ABC.A’B’C có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a√3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa đường thẳng AA’ và đường thẳng B’C’? Giúp mình vs ạ

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

651325272389321

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

a) $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC$

$=\dfrac{1}{2}a.a\sqrt3=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

$\Delta ABC\bot A\Rightarrow AH=\dfrac{BC}{2}$

$=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{2}$

$=\dfrac{\sqrt{a^2+3a^2}}{2}=a$

$\Delta $ vuông $AA'H$: $A'H^2=AA'^2-AH^2$

$=4a^2-a^2=3a^2$

$\Rightarrow A'H=a\sqrt3$

$\Rightarrow V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}A'H.S_{ABC}$

$=\dfrac{1}{3}a\sqrt3.\dfrac{a^2\sqrt3}{2}=\dfrac{a^3}{2}$

b) $\widehat{(AA',B'C')}=\widehat{(BB',BC)}=\widehat{B'BC}$

$\Delta A'B'H\bot A'$ có: $B'H^2=A'B'^2+A'H^2$

$=a^2+3a^2=4a^2$

$\Rightarrow B'H=2a=BB'$

$\Rightarrow \Delta BB'H$ cân đỉnh $B'$

$\Delta BB'H$ Gọi $I$ là trung điểm $BH$

$\Rightarrow BI=\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{1}{4}2a=\dfrac{a}{2}$

$\Delta B'BH$ vuông tại $H$

$\cos\widehat{B'BC}=\dfrac{BI}{BB'}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{2a}$

$=\dfrac{1}{4}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

caoquockien

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi H là trung điểm BC

=>A'H ⊥(ABC) , AH=1/2BC=1/2 √a^2+3a^2=a

Do đó A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=>A'H=a √3

Vậy A'ABC=1/3A'H.S ΔABC=a^2/2

trong Δvg A'B'H có:

HB'= √A'B'^2+A'H^2=2a

=> ΔB'BH cân tại B

Đặt ∝ là góc giữa 2 đg thẳng AA' và B'C'thì ∝=góc B'BH

Vậy cos ∝=a/a.2a=1/4

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Sinx + cosx

Cho hình chớp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a. Tính thể tích khối chớp S.ABC

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BC. Chứng minh BD song song với EC. Mong mn giúp tôi giải bài hình này. Cảm ơn .

Một tòa tháp có độ cao h=120m thì một người đứng ở trên đỉnh tháp thả trái banh màu vàng xuống sau 1 giây từ lúc thả trái banh thì có một người đứng dưới tháp ném một trái banh màu xanh lên với vận tốc là 30m/s sau khi hai trái banh va chạm nhau thì trái banh màu vàng lại chuyển động lên với vận tốc lúc đó là 5m/s và sau đó trái banh màu xanh và vàng rơi xuống chạm đất cùng lúc. Tính thời gian mà trái banh vàng rơi hết quãng đường mà nó đã rơi (g=10m/s2)

giải thích hiện tượng sét truyền trong không khí xuống mặt đất

Người ta đã dùng 2343 chữ số để đánh số trang một quyển sách. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Nêu Phương thức biểu đạt trong đoạn trên

cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. Phân giác góc A, góc B cắt EF tại I, K. Chứng minh rằng: a) tg AIE, tg BKF cân b) tg AID, tg BKC vuông c) IE=1/2 AD, KF =1/2 BC

Tìm 12 điểm để nối lại thành 1 đường cơ sở trên biển của Việt Nam? 12 điểm đó thuộc đảo nào, tỉnh nào của việt nam? em cần gấp ạ

Một quyển sách có 832 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách đó