Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích là\(V\). Gọi \(A',B',C',D'\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(BCD,\,\,ACD,\,\,ABD,\,\,ABC\) . Tính thể tích khối tứ diện \(A'B'C'D'\) theo \(V\) .
A.\(\dfrac{{8V}}{{27}}\)
B.\(\dfrac{{27V}}{{64}}\)
C.\(\dfrac{V}{8}\)
D.\(\dfrac{V}{{27}}\)

\(\,109 \times 4\)
A.\(424\)
B.\(416\)
C.\(436\)
D.\(432\)

\(\,109 \times 4\)
A.\(424\)
B.\(416\)
C.\(436\)
D.\(432\)

Thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 236kg khoai tây, thửa ruộng thứ hai thu hoạch được số khoai tây nhiều gấp 2 lần thửa ruộng thứ nhất. Hỏi cả hai thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam khoai tây?
A.\(720kg\)
B.\(710kg\)
C.\(709kg\)
D.\(708kg\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng 16. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\) .Tính thể tích khối chóp \(S.MNPQ\)?
A.\({V_{S.MNPQ}} = 1\)
B.\({V_{S.MNPQ}} = 2\)
C.\({V_{S.MNPQ}} = 4\)
D.\({V_{S.MNPQ}} = 8\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC,{\rm{ }}SD\) sao cho \(\overrightarrow {SM} = \overrightarrow {MA} ;{\rm{ }}\overrightarrow {SN} = 2\overrightarrow {NB} ;{\rm{ }}\overrightarrow {SP} = 3\overrightarrow {PC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {SQ} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SD} .\) Tính thể tích khối \(SMNPQ.\)
A.\(\dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{48}}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{32}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có \(AB = a,\,\,AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({60^0}\). Trên \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\), mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) giao với \(SD\) tại \(N\). Tính \({V_{SBCMN}}\)?
A.\(\dfrac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{{27}}\)
B.\(\dfrac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{{27}}\)
C.\(\dfrac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
D.\(\dfrac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,{\rm{ }}SD\). Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\) tại \(E\). Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(S.AMEN\) và \({V_1}\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({V_2} = \dfrac{1}{3}{V_1}.\)
B.\({V_2} = \dfrac{1}{4}{V_1}.\)
C.\({V_2} = \dfrac{1}{8}{V_1}.\)
D.\({V_2} = \dfrac{1}{6}{V_1}.\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\). \(AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 5 ,\,\,AA' = 2a\sqrt 3 \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.(V = 4{a^3}\sqrt 3 \)
D.\(V = 2{a^3}\sqrt 3 \)

Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 3 \) tạo với đáy \(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^0}\). Thể tích của khối lăng trụ là:
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)