Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AC = a,\,\,\angle ACB = {60^0}\). Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).A.\({a^3}\sqrt 6 \)B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}

phu117289

2 năm trước

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AC = a,\,\,\angle ACB = {60^0}\). Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\({a^3}\sqrt 6 \)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(2{a^3}\sqrt 6 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phu117289

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(AB = AC.\tan \widehat {BCA} = a.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 .\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Do lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng
\( \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BA\,\,\left( 1 \right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \bot AC\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(BA \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của \(BC'\) trên \(\left( {ACC'A'} \right)\) là \(AC'\).
\( \Rightarrow \angle \left( {BC';\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \angle \left( {BC';AC'} \right) = \angle AC'B = {30^0}\).
\(AB \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AC' \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại \(A\).
Xét tam giác vuông \(ABC'\) có: \(AC' = \dfrac{{AB}}{{\tan \widehat {BC'A}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 3a.\)
\( \Rightarrow CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2\sqrt 2 a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = {a^3}\sqrt 6 .\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điều kiện cần và đủ để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm là:
A.\({a^2} + {b^2} \le c.\)
B.\({a^2} + {b^2} \le {c^2}.\)
C.\({a^2} + {b^2} \ge c.\)
D.\({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 1 và đường thẳng d: 4x – y - 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến (T) (B, C là các tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E(-4; -5).
A.A(-; -1)
B.A(- ; 1)
C.A(; -1)
D.A(; 1)

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng?
A.\(y = {\sin ^2}x.\)
B.\(y = \cos x.\)
C.\(y = \tan x\).
D.\(y = {\cot ^2}x.\)

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
A.\(y = - 3x - 2\)
B.\(y = 3x - 2\)
C.\(y = 3x + 2\)
D.\(y = - 3x + 2\)

Tính tổng \(S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}.\)
A.\(S = {2^{2n}}.\)
B.\(S = {2^{2n}} - 1.\)
C.\(S = {2^n}.\)
D.\(S = {2^{2n}} + 1.\)

Mối đỉnh của hình đa diện thuộc ít nhất bao nhiêu mặt?
A.4
B.5
C.2
D.3

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(I\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,DC.\) Phép tịnh tiến theo vecto nào sau đây biến \(\Delta AMI\) thành \(\Delta MDN?\)
A.\(\overrightarrow {AC.} \)
B.\(\overrightarrow {AM.} \)
C.\(\overrightarrow {NI.} \)
D.\(\overrightarrow {MN.} \)

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{11}}{x^{11}} - \dfrac{5}{9}{x^9} + \dfrac{{10}}{7}{x^7} - 2{x^5} + \dfrac{5}{3}{x^3} - x + 2018\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(10\)
B.\(11\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x + \cos 2x} \right) = f\left( m \right)\)có nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)
A.6
B.4
C.5
D.2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Hai đường thảng phân biệt không cắt nhau và không song sng thì chéo nhau.
B.Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
C.Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D.Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến