Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Biết tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(AA' = a\sqrt 3 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng bao nhiêu? A.\({60^0}\) B.\({45^0}\) C.\({30^0}\) D.\({90^0}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( \alpha \right).\)Giải chi tiết: Ta có: \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng \( \Rightarrow AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\) \( \Rightarrow A'B'\) là hình chiếu vuông góc của \(AB'\) trên \(\left( {A'B'C'} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {AB';\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle \left( {AB';\,A'B'} \right) = \angle A'B'A\) Xét \(\Delta AA'B'\) vuông tại \(A'\) ta có: \(\begin{array}{l}\tan \angle A'B'A = \dfrac{{AA'}}{{A'B'}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \angle A'B'A = {60^0}.\end{array}\) Chọn A.