Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C' \)có \(AB = a \), \(AA' = a \sqrt 2 . \) Khoảng cách giữa \(A'B \) và \(CC' \) bằng A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) B.\(a\sqrt 3 .\) C.\(a.\) D.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Ta có \(CC'//AA' \Rightarrow CC'//\left( {ABB'A'} \right)\) Nên \(d\left( {CC';AB'} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\) Lấy \(H\) là trung điểm của \(AB\) Khi đó \(CH \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) đều) Lại có \(AA' \bot CH\left( {do\,AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\) Nên \(CH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\) Ta có \(CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh \(a\) ) Vậy \(d\left( {AB';CC'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Chọn A