Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', có cạnh đáy bằng a, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AA', AB, BC. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (C'AI) và (ABC) bằng . Tính và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC' A.; B.; C.; D.;
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Xét tam giác C'CI vuông tại C: có góc I = CI =BC/2 = a/2 => tan 60 = => CC' = CI .tan 60 = = h Xét tam giác NAI có: AN = AB/2 =a/2 => AI = ; => => Gọi O là giao điểm cuả AC' và A'C => MO = // NI//=AC/2 => MNIO là hình bình hành => MI //IO Có IO, AC' (C'AI) =>
=> - Dựng và tính khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (C'AI) - Kẻ CK ⊥ AI ( K≡ I ) Kẻ CH ⊥ C'K => Xét tam giác vuông C'CI vuông tại C Có: CC' = ; CI = a/2 => => = => = =>