Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(H\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và\(A'C'.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(A'B'\) sao cho \(MA' = 2MB'.\) Tính khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {AMN} \

maithanhnguyen7583

2 năm trước

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(H\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và\(A'C'.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(A'B'\) sao cho \(MA' = 2MB'.\) Tính khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {AMN} \right).\)
A.\(\dfrac{{6\sqrt {59} }}{{59}}a.\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt {66} }}{{44}}a.\)
C.\(\dfrac{{6\sqrt {179} }}{{179}}a.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {165} }}{{110}}a.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

01679982419

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Tính thể tích khối chóp \(A.HMN\).
- Tính diện tích tam giác \(AMN\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {H,\left( {AMN} \right)} \right)\) dựa vào thể tích và diện tích vừa tính được ở trên.
Giải chi tiết:
Ta có: \({S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {S_{A'MN}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{S_{A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\(\begin{array}{l}{S_{C'HN}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.{S_{C'A'B'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\\{S_{B'.HM}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.{S_{B'A'C'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{24}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{HMN}} = {S_{A'B'C'}} - {S_{A'MN}} - {S_{C'HN}} - {S_{B'.HM}}\)\( = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}} - \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} - \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{24}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)
Thể tích \({V_{A.HMN}} = \dfrac{1}{3}AA'.{S_{HMN}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Lại có: \(M{N^2} = A'{M^2} + A'{N^2} - 2A'M.A'N\cos {60^0}\)
\( = \dfrac{{4{a^2}}}{9} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - 2.\dfrac{{2a}}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{13{a^2}}}{{36}}\)\( \Rightarrow MN = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A'\) lên \(MN\) thì \(MN \bot \left( {A'AK} \right) \Rightarrow MN \bot AK\)
\(A'K = \dfrac{{2{S_{A'MN}}}}{{MN}} = \dfrac{{2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}}}{{\dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}}} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)\( \Rightarrow AK = \sqrt {AA{'^2} + A'{K^2}} = \sqrt {4{a^2} + \dfrac{{39{a^2}}}{{169}}} = \dfrac{{a\sqrt {715} }}{{13}}\)
\( \Rightarrow {S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}AK.MN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt {715} }}{{13}}.\dfrac{{a\sqrt {13} }}{6} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {55} }}{{12}}\)
\( \Rightarrow d\left( {H,\left( {AMN} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{H.AMN}}}}{{{S_{AMN}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt {55} }}{{12}}}} = \dfrac{{3a\sqrt {165} }}{{110}}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi \({\ell _1},{s_{01}},{F_1}\) và \({\ell _2},{s_{02}},{F_2}\)lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết \(3{\ell _2} = 2{\ell _1};2{s_{02}} = 3{s_{01}}\). Tỉ số \(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}}\)bằng
A.\(\dfrac{4}{9}\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\(\dfrac{9}{4}\)
D.\(\dfrac{2}{3}\)

Trong một điện trường đều có cường độ \(1000\,\,V/m\), một điện tích \(q = {4.10^{ - 8}}\,\,C\) di chuyển trên một đường sức, theo chiều điện trường từ điểm M đến điểm N. Biết \(MN = 10\,\,cm\). Công của lực điện tác dụng lên \(q\) là
A.\({4.10^{ - 6}}\,\,J\)
B.\({4.10^{ - 4}}\,\,J\)
C.\({2.10^{ - 4}}\,\,J\)
D.\({2.10^{ - 6}}\,\,J\)

Từ Trái Đất, các nhà khoa học điều khiển các xe tự hành trên Mặt Trăng nhờ sử dụng các thiết bị thu phát sóng vô tuyến. Sóng vô tuyến được dùng trong ứng dụng này thuộc dải:
A.sóng trung
B.sóng cực ngắn
C.sóng ngắn
D.sóng dài

Tại một nơi trên mặt đất có \(g = 9,8m/{s^2}\), một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 0,9s, chiều dài của con lắc là:
A.38cm
B.480cm
C.20cm
D.16cm

Một mạch dao động ở máy vào của một máy thu thanh gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 3µH và tụ điện có điện dung biến thiên trong khoảng từ 10pF đến 500pF. Biết rằng, muốn thu được sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng điện từ cần thu (để có cộng hưởng). Trong không khí, tốc độ truyền sóng điện từ là 3.108m/s, máy thu này có thể thu được bước sóng điện từ có bước sóng trong khoảng:
A.từ 100m đến 730m
B.từ 10m đến 73m
C.từ 1m đến 73m
D.từ 10m đến 730m

Ở Việt Nam, thiên nhiên vùng núi nào có đủ cả 3 đại cao?
A.Đông Bắc
B.Trường Sơn Nam.
C.Tây Bắc
D.Trường Sơn Bắc

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R và tụ điện mắc nối tiếp thì dung kháng của tụ điện là ZC. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A.\(\dfrac{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R}\)
B.\(\dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}\)
C.\(\dfrac{R}{{R + {Z_C}}}\)
D.\(\dfrac{{R + {Z_C}}}{R}\)

Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp có điện trở \(R = 50\,\,\Omega \), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = 220\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,V\). Biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong mạch là
A.\(i = 4,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,A\)
B.\(i = 4,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,A\)
C.\(i = 4,4\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,A\)
D.\(i = 4,4\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,A\)

Để đảm bảo vai trò của rừng với việc bảo vệ môi trường thì phải nâng độ che phủ rừng của cả nước lên đến
A.50 - 60 %
B.55 - 60%.
C.70 - 80%
D.45 - 50 %.

Khuấy 7,85 gam hỗn hợp bột kim loại Zn và Al vào 100 ml dung dịch gồm FeCl2 1M và CuCl2 0,75M thì thấy phản ứng vừa đủ với nhau. % khối lượng của Al trong hỗn hợp là:
A.21,7%.
B.12,7%.
C.27,1%.
D.17,2%.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến