Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Trên các tia \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) lần lượt lấy \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) cách mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một khoảng lần lượt là \(\dfrac{a}{2},\,\,a,\,\,\dfrac{{3a}}{2}\). Tính góc giữa hai mặt ph

894077891057095

2 năm trước

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Trên các tia \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) lần lượt lấy \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) cách mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một khoảng lần lượt là \(\dfrac{a}{2},\,\,a,\,\,\dfrac{{3a}}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)\).
A.\({60^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({30^0}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phuongtun

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: Gọi \(\left( {H'} \right)\) là hình chiếu của \(\left( H \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng chứa hình \(\left( H \right)\). Khi đó ta có: \({S_{\left( {H'} \right)}} = {S_{\left( H \right)}}\cos \alpha \).Giải chi tiết:
Ta có \(ABC\) là hình chiếu vuông góc của \({A_1}{B_1}{C_1}\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\cos \alpha = \cos \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)} \right) = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thuộc AA’, CC’, AA’ thỏa mãn \({B_1}M//AB,\,\,{B_1}N//BC,\,\,{C_1}P//AC\).
Ta có: \({A_1}M = B{B_1} - A{A_1} = \dfrac{a}{2}\), \({C_1}N = C{C_1} - B{B_1} = \dfrac{a}{2} = PM\), \(P{A_1} = PM + {A_1}M = a\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}{A_1}{B_1} = \sqrt {{B_1}{M^2} + {A_1}{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\\{B_1}{C_1} = \sqrt {{B_1}{N^2} + {C_1}{N^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\\{A_1}{C_1} = \sqrt {{C_1}{P^2} + {A_1}{P^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) ta có \(p = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} + \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} + a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 5 + a\sqrt 2 }}{2}\).
Khi đó ta có \({S_{{A_1}{B_1}{C_1}}} = \sqrt {p\left( {p - {A_1}{B_1}} \right)\left( {p - {B_1}{C_1}} \right)\left( {p - {C_1}{A_1}} \right)} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\).
Vậy \(\cos \alpha = \cos \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)} \right) = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = {45^0}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hai đường thẳng \(a,\,\,b\) phân biệt và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b \bot \left( Q \right)\)
B.Nếu \(a//\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)
C.Nếu \(a//\left( P \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b \bot a\)
D.Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b \bot \left( P \right)\) thì \(a//b\)

Cho dãy các chất sau: metanol, etanol, etylen glicol, glixerol, hexan-1,2-điol, pentan-1,3-điol. Số chất trong dãy hòa tan được Cu(OH)2 là
A.3.
B.5.
C.4.
D.2.

Một sóng cơ học lan truyền với tốc độ v, chu kì T, tần số f thì có bước sóng là
A.\(\lambda = vT = vf\).
B.\(\lambda = vf = \frac{v}{T}\).
C.\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{v}{T}\).
D.\(\lambda = vT = \frac{v}{f}\).

Đây là một biện pháp quan trọng nhằm bảo vệ rừng đặc dụng:
A.Bảo vệ cảnh quan đa dạng sinh học ở các vườn quốc gia
B.Duy trì phát triển diện tích và chất lượng rừng.
C.Gây trồng rừng trên đất trống đồi trọc.
D.Có kế hoạch, biện pháp bảo vệ rừng hiện có.

Oxit có tên gọi lưu huỳnh đioxit có công thức hóa học là
A.SO3.
B.S2O.
C.S2O4.
D.SO2.

This boy is poorly-educated and doesn't know how to behave properly.
A.uneducated
B.ignorant
C.knowledgeable
D.rude

Vi khuẩn lactic (Lactobacillus arabinosus) chủng 1 tự tổng hợp được axit folic (một loại vitamin) và không tự tổng hợp được phêninalanin (một loại axit amin), còn vi khuẩn chủng 2 thì ngược lại không tự tổng hợp được axit folic nhưng tự tổng hợp được phêninalanin. Cho các nhận định sau:
(I) Nuôi chủng 1 trong môi trường đủ các chất dinh dưỡng khác nhưng thiếu phêninalanin thì chủng 1 không sinh trưởng được.
(II) Nuôi chủng 2 trong môi trường có đủ axit folic và các chất dinh dưỡng khác thì chủng 2 sinh trưởng được.
(III) Nuôi chung 2 chủng vi khuẩn này trong môi trường thiếu cả axit folic và phêninalanin nhưng đủ các chất dinh dưỡng khác thì 2 chủng vẫn sinh trưởng được.
(IV) Nuôi chủng 1 trong môi trường có đủ axit folic và các chất dinh dưỡng khác cần thiết thì chủng 1 sinh trưởng được.
(V) Phải nuôi chung 2 chủng vi khuẩn này trong môi trường đầy đủ cả axit folic, phêninalanin và các chất dinh dưỡng khác thì 2 chủng mới sinh trưởng được.
Trong số 5 nhận định trên, số lượng nhận định đúng là
A.2
B.3
C.4
D.5

Chữ số 6 trong số thập phân 82,561 có giá trị là:
A.\(\frac{6}{{10}}\)
B.\(\frac{6}{{100}}\)
C.\(\frac{6}{\begin{array}{l}1000\\\end{array}}\)
D.6

___(50)___
A.yet
B.therefore
C.however
D.even if

Khi đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp 2 ankan là đồng đẳng kế tiếp thu được 7,84 lít khí CO2 (đktc) và 9 gam nước. Công thức phân tử của 2 ankan là:
A.C5H8 và C4H10.
B.CH4 và C2H6.
C.C2H6 và C3H8.
D.C4H10 và C5H12.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến