Ta có
$\lim (\sqrt{n^2 - 8n} - n + a^2) = \lim \dfrac{n^2 - 8n -(n-a^2)^2}{\sqrt{n^2 - 8n} + n - a^2}$
$= \lim \dfrac{(2a^2-8)n - a^4}{\sqrt{n^2 - 8n} + n - a^2}$
$= \lim \dfrac{2a^2 - 8 - \frac{a^4}{n}}{\sqrt{1 - \frac{8}{n}} + 1 - \frac{a^2}{n}}$
$= \dfrac{2a^2 - 8}{1 + 1} = a^2-4$
Do giới hạn trên bằng 0 nên ta suy ra
$a^2 - 4 = 0$
$\Leftrightarrow a = \pm 2$
Vậy $a = \pm 2$.