Ta có
$\underset{x \to + \infty}{\lim} (\sqrt{x^2 + ax + 5} + bx) = \underset{x \to + \infty}{\lim} \dfrac{(1-b^2)x^2 + ax + 5}{\sqrt{x^2 + ax + 5} - bx}$
$= \underset{x \to + \infty}{\lim} \dfrac{(1 - b^2)x + a + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{x^2}} - b}$
Để giới hạn trên là hữu hạn thì ta phải có hệ số của $x$ trên tử phải bằng 0, do đó
$1 - b^2 = 0$
$<-> b = \pm 1$.
Hơn nữa, nếu $b = 1$ thì dưới mẫu sẽ tiến đến 0, do đó tiến đến vô cùng. Điều này là vô lý.
Vậy $b = -1$. Khi đó ta có giới hạn tiến đến $\dfrac{a}{2} = 5$, suy ra $a = 10$.
Vậy $a + b = 10-1 = 9$
