Ta có: $\vec{MN}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$\vec{PQ}=\dfrac{1}{2}\vec{CE}$
$\vec{RS}=\dfrac{1}{2}\vec{EA}$
$\Rightarrow \vec{MN}+\vec{PQ}+\vec{RS}$
$=\dfrac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{CE}+\vec{EA})$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AA}$
$=\vec 0$
$\Rightarrow \vec{MN}+\vec{PQ}+\vec{RS}=\vec 0$ (1)
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta MPR$
$\Rightarrow\vec{GM}+\vec{GP}+\vec{GR}=\vec 0$ (2)
Mà $\vec{MN}=\vec{MG}+\vec{GN}$
$\vec{PQ}=\vec{PG}+\vec{GQ}$
$\vec{RS}=\vec{RG}=\vec{GS}$ (3)
Từ (1) , (2) và (3) $ \vec{MN}+\vec{PQ}+\vec{RS}$
$=-(\vec{GM}+\vec{GP}+\vec{GR})+(\vec{GN}+\vec{GQ}+\vec{GS})$
$\Rightarrow \vec{GN}+\vec{GQ}+\vec{GS}=0$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta NQS$
