CHÚC BẠN HPJC TỐT !!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$M = \overline{1ab} + \overline{a3b}$
$= 100 + 10a + b + 100a + 30 + b$
$= 130 + 110a + 2b$ $(🌟)$
• Khi $a + b = 7 \to b = 7 - a$
Thay $b = 7 - a$ vào $(🌟)$, ta có:
$M = 130 + 110a + 2.(7 - a)$
$= 130 + 110a + 14 - 2a$
$= 144 - 108a$
Vì $144$ $⋮$ $9$ và $108$ $⋮$ $9$
$\to 144 - 108a$ $⋮$ $9$
`<=> M` $⋮$ $9$ khi $a + b = 7.$
• Khi $a - b = 2 \to b = a - 2$
Thay $b = a - 2$ vào $(🌟)$, ta có:
$M = 130 + 110a + 2.(a - 2)$
$= 130 + 110a + 2a - 4$
$= 126 + 112a$
Để $M$ $⋮$ $9$
$\to$ $\text{(126 + 112a) ⋮ 9}$
`<=> 112a` $⋮$ $9$
`<=> a = 9k$ $(k ∈ Z)`
$\to b = a - 2 = 9k - 2$
Vậy nếu $a - b = 2$ thì $M$ $⋮$ $9$ khi $a = 9k, b = 9k - 2$ $(k ∈ Z)$
