Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
a,\\
M = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{30}}\\
\Leftrightarrow 3M = {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{31}}\\
\Leftrightarrow \left( {3M - M} \right) = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{31}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{30}}} \right)\\
\Leftrightarrow 2M = {3^{31}} - 3\\
\Leftrightarrow M = \frac{{{3^{31}} - 3}}{2}
\end{array}\]
b,
\[M = \frac{3}{2}\left( {{3^{30}} - 1} \right) = \frac{3}{2}\left( {{{27}^{10}} - 1} \right)\]
27 chia 13 dư 1 nên 27^10 chia 13 cũng dư 1. Suy ra 27^10-1 chia hết cho 13
Hay M chia hết cho 13
c,
\[2M + 3 = {3^{31}}\] nên 2M+3 là một lũy thừa
