Đáp án: $ (d): \dfrac x{4\left(2+\sqrt{3}\right)}+\dfrac y{4\sqrt{3}+6}=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có $A, B$ là giao của đường thẳng và tia $Ox, Oy$
$\to A(a, 0), B(0, b),(a, b>0)$
$\to$Phương trình $AB$ là:
$\dfrac{x-a}{0-a}=\dfrac{y-0}{b-0}$
$\to \dfrac{x-a}{-a}=\dfrac yb$
$\to -\dfrac xa+1=\dfrac yb$
$\to \dfrac xa+\dfrac yb=1$
Mà $M(8, 6)\in AB$
$\to \dfrac8a+\dfrac6b=1$
$\to 1=\dfrac{(\sqrt{8})^2}{a}+\dfrac{(\sqrt{6})^2}{b}$
$\to 1\ge \dfrac{(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2}{a+b}$
$\to a+b\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$
Ta có:
$OA+OB=a+b\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$
$\to GTNN_(OA+OB)=(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$
Khi đó: $\dfrac{\sqrt{8}}{a}=\dfrac{\sqrt{6}}{b}$ và $\dfrac8a+\dfrac6b=1$
$\to b=4\sqrt{3}+6\to a=4\left(2+\sqrt{3}\right)$
$\to (d): \dfrac x{4\left(2+\sqrt{3}\right)}+\dfrac y{4\sqrt{3}+6}=1$
