Đáp án:
`x=10`
Giải thích các bước giải:
`M={3\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-3}` $(x\ge 0;x\ne 9)$
`M={3\sqrt{x}-9+9}/{\sqrt{x}-3}`
`M={3(\sqrt{x}-3)+9}/{\sqrt{x}-3}`
`M={3(\sqrt{x}-3)}/{\sqrt{x}-3}+9/{\sqrt{x}-3}`
`M=3+9/{\sqrt{x}-3}`
$\\$
Để `M_{max}=>9/{\sqrt{x}-3} max`
`=>\sqrt{x}-3` dương nhỏ nhất
`=>\sqrt{x}-3>0`
`=>\sqrt{x}>3`
`=>x>9`
Vì `x\in N; x>9=>x=10`
`=>M_{max}={3\sqrt{10}}/{\sqrt{10}-3}`
`\qquad M_{max}={3\sqrt{10}.(\sqrt{10}+3)}/{(\sqrt{10}-3).(\sqrt{10}+3)}`
`\qquad M_{max}={30+9\sqrt{10}}/{10-9}=30+9\sqrt{10}`
Vậy khi `x=10` thì `M_{max}=30+9\sqrt{10}`
