Đáp án: $B\ge 18$
Giải thích các bước giải:
Ta có $\dfrac{1}{2m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac13$
$\to \dfrac1{2m}>0$ hoặc $\dfrac1n>0$
$\to m>0$ hoặc $n>0$
Mà $m,n$ cùng dấu $\to m,n>0$
Lại có:
$\dfrac13=\dfrac1{2m}+\dfrac1n\ge 2\sqrt{\dfrac1{2m}\cdot \dfrac1n}$
$\to \dfrac16\ge \sqrt{\dfrac1{2mn}}$
$\to \dfrac1{2mn}\le \dfrac1{36}$
$\to mn\ge 18$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{1}{2m}=\dfrac1n=\dfrac16$
$\to m=3, n=6$
