Đáp án:
$\begin{align}
& a){{R}_{X}}=0,4\Omega \\
& b){{R}_{X}}=1,6\Omega \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
a) công suất mạch ngoài:
$P=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{({{R}_{N}}+r)}^{2}}}.{{R}_{N}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{R}_{N}}+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{N}}}}$
Công suất mạch ngoài lớn nhất khi:
${{P}_{max}}\Leftrightarrow \left( {{R}_{N}}+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{N}}} \right){}_{\min }$
theo định lí co si:
${{R}_{N}}+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{N}}}\ge 2r+2\sqrt{{{R}_{N}}.\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{N}}}}=4r$
dấu = xảy ra khi:
$\begin{align}
& {{R}_{N}}=\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{N}}}\Leftrightarrow {{R}_{N}}=r \\
& \Leftrightarrow R+{{R}_{x}}=1 \\
& \Rightarrow {{R}_{X}}=0,4\Omega \\
\end{align}$
b) công xuất trên Rx:
${{P}_{X}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{({{R}_{N}}+r)}^{2}}}.{{R}_{X}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{R}_{X}}+2(r+R)+\dfrac{R+r}{{{R}_{X}}}}$
Công suất lớn nhất:
${{P}_{Xm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{R}_{X}}+2(r+R)+\dfrac{R+r}{{{R}_{X}}}\ge 2(r+R)+2\sqrt{{{R}_{X}}.\frac{R+r}{{{R}_{x}}}}=42(r+R)$
dấu = xảy ra khi:
$\begin{align}
& {{R}_{X}}=\dfrac{R+r}{{{R}_{X}}} \\
& \Leftrightarrow {{R}_{X}}=R+r=1,6\Omega \\
\end{align}$
