Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Biết các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện đều bằng \(120\,\,V\). Hệ số công suất của mạch là A.\(0,125\). B.\(0,87\). C.\(0,5\). D.\(0,75\).
Phương pháp giải: Mạch RLC có điện áp hiệu dụng liên hệ với nhau bởi biểu thức \({{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}\) Hệ số công suất mạch RLC là \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{{{U}_{R}}}{U}\) Giải chi tiết:Vì \({{U}_{C}}=U=120\,\,V\) nên cuộn dây có điện trở thuần R. Ta có: \({{U}^{2}}={{U}_{R}}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}\) \(\Rightarrow {{120}^{2}}={{U}_{R}}^{2}+{{U}_{L}}^{2}-240{{U}_{L}}+{{120}^{2}}\,\,\left( 1 \right)\) Và \({{U}_{RL}}^{2}={{120}^{2}}={{U}_{R}}^{2}+{{U}_{L}}^{2}\,\,\left( 2 \right)\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{gathered} {U_R}^2 + {U_L}^2 - 240{U_L} = 0 \hfill \\ {120^2} = {U_R}^2 + {U_L}^2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {U_L} = 60\,\,\left( V \right) \hfill \\ {U_R} = \sqrt {10800} \,\,\left( V \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\) Hệ số công suất mạch RLC là \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{\sqrt{10800}}{120}=0,87\) Chọn B.