a) Áp dụng bất đẳng thức $Bunyakovski$ ta được:
$(\sqrt{ab} +\sqrt{cd})^2 \leq [(\sqrt a)^2 +(\sqrt c)^2][(\sqrt b)^2 +(\sqrt d)^2]$
$\to \sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq\sqrt{(a+c)(b+d)}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac ad =\dfrac cd$
b) Áp dụng bất đẳng thức $Minkowski$ ta được:
$\sqrt{a^2 + b^2} +\sqrt{c^2 + d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2 + (b+d)^2}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac ac =\dfrac bd$
