Đáp án:
$V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$
Giải thích các bước giải:
Từ $B'$ kẻ $B'H\perp A'C'$
$\Rightarrow \widehat{B'A'H} = 60^\circ$
$\Rightarrow B'H = A'B'.\sin60^\circ = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Ta có:
$\begin{cases}B'H\perp A'C'\\AB'\perp A'C'\end{cases}$
$\Rightarrow A'C'\perp (AB'H)$
$\Rightarrow A'C'\perp AH$
Khi đó:
$\begin{cases}(AA'C')\cap (A'B'C') = A'C'\\AH\perp A'C'\\AH\subset (AA'C')\\B'H\perp A'C'\\B'H\subset (A'B'C')\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((AA'C');(A'B'C'))}=\widehat{AHB'}$
Ta lại có:
$(ABC)//(A'B'C')$
nên $\widehat{((AA'C');(A'B'C'))} = \widehat{((AA'C');(ABC))} = 30^\circ$
$\Rightarrow \widehat{AHB'} = 30^\circ$
$\Rightarrow AB' = B'H.\tan30^\circ = \dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{a}{2}$
Ta được:
$\quad V_{ABC.A'B'C'} = S_{A'B'C'}.AB' = \dfrac12B'H.A'C.AB'$
$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac12\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot a\cdot \dfrac{a}{2}$
$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$
