Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH$. Biết rằng $AB=15cm$,$AC=20cm$.
1) CM: $\Delta BAH\backsim\Delta BCA$, từ đó suy ra $A{{B}^{2}}=BH.BC$
2) CM: $\Delta CAH\backsim\Delta CBA$, từ đó suy ra $A{{C}^{2}}=CH.BC$
3) Tính tỉ số $\dfrac{BH}{CH}$
4) Tính chu vi và diện tích $\Delta ABC$
Kẻ $HE\bot AB$,$HF\bot AC$
5) CM: $\Delta BEH\backsim\Delta BHA$, từ đó suy ra $B{{H}^{2}}=BE.AB$
6) CM: $\Delta CFH\backsim\Delta CHA$, từ đó suy ra $C{{H}^{2}}=CF.AC$
7) Tính tỉ số $\dfrac{BE}{CF}$
8) CM: $\Delta AEH\backsim\Delta AHB$, từ đó suy ra $A{{H}^{2}}=AE.AB$
9) CM: $\Delta AFH\backsim\Delta AHC$, từ đó suy ra $A{{H}^{2}}=AF.AC$
10) Tính tỉ số $\dfrac{AE}{AF}$
11) CM: $\Delta AEF\backsim\Delta ACB$
12) Tính chu vi và diện tích $\Delta AEF$ và tứ giác $AEHF$
Bonus:
13) Gọi $M$ là trung điểm $BC$. CM: $AM\bot EF$
14) Kẻ phân giác $AI$ của $\Delta ABH$. CM: $\Delta CAI$ cân tại $C$
15) Kẻ phân giác $AK$ của $\Delta ACH$. $CM$ $\Delta BAK$ cân tại $B$
16) CM: $IK=AB+AC-BC$
17) CM: $I{{K}^{2}}=2BI.CK$
18) CM: $BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$
……………………………………………..
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ nhọn với ba đường cao $AD$,$BE$,$CF$ giao nhau tại $H$.
1) CM: $\Delta AFC\backsim\Delta AEB$, từ đó suy ra $AF.AB=AE.AC$
2) CM: $\Delta BDA\backsim\Delta BFC$, từ đó suy ra $BD.BC=BF.BA$
3) CM: $\Delta CEB\backsim\Delta CDA$, từ đó suy ra $CE.CA=CD.CB$
4) Tính tỉ số $\dfrac{AF}{AE}\cdot \dfrac{BD}{BF}\cdot \dfrac{CE}{CD}$
5) CM: $\Delta AEF\backsim\Delta ABC\backsim\Delta DBF\backsim\Delta DEC$
6) Giả sử ${{S}_{\Delta ABC}}=20$ và $BC=2EF$. Tính ${{S}_{\Delta AEF}}$
Bonus:
7) CM: $FC$ là phân giác $\widehat{DFE}$
8) CM: $H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DFE$
9) Gọi $S$ là giao điểm $EF$ và $BC$. CM: $SF.SE=SB.SC$
10) Gọi $O$ là trung điểm $BC$. CM: $SB.SC=SD.SO$
11) Gọi $I$ là trung điểm $AH$. CM: $IO$ là đường trung trực của $EF$
12) CM: $IF\bot OF$,$IE\bot OE$
13) CM: $DF.DE=DH.DA=DB.DC$
14) Gọi $G$ là giao điểm $AH$ và $EF$. CM: $G$ là trực tâm $\Delta BIC$
