Đáp án: B
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx} \\
\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln \left( {1 + x} \right)\\
dv = 2xdx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{{x + 1}}\\
v = {x^2} - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I = \ln \left( {1 + x} \right).\left( {{x^2} - 1} \right)_0^2 - \int\limits_0^2 {\frac{1}{{x + 1}}.\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \\
= 3\ln 3 - \int\limits_0^2 {x - 1dx} \\
= 3\ln 3 - \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)_0^2\\
= 3\ln 3\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 3
\end{array} \right. \Rightarrow 3a + 4b = 21
\end{array}$
