Đáp án:
$\displaystyle m=\{1;4\}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Delta '=m^{2} -m^{2} +3m-1=3m-1\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ \Leftrightarrow 3m-1 >0\\ \Leftrightarrow m >\frac{1}{3}\\ TheoViet:\ x_{1} +x_{2} =2m;\ x_{1} x_{2} =m^{2} -3m+1\\ \Rightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2}\\ =4m^{2} -2m^{2} +6m-2=2m^{2} +6m-2\\ Ta\ có:\ x_{2}^{2} -6mx_{1} =-4x_{1}^{2} +2m^{2} +7\\ \Leftrightarrow x_{2}^{2} -3( x_{1} +x_{2}) x_{1} =-4x_{1}^{2} +2m^{2} +7\\ \Leftrightarrow x_{2}^{2} -3x_{1}^{2} -3x_{1} x_{2} =-4x_{1}^{2} +2m^{2} +7\\ \Leftrightarrow \left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right) -3x_{1} x_{2} =2m^{2} +7\\ \Leftrightarrow 2m^{2} +6m-2-3m^{2} +9m-3=2m^{2} +7\\ \Leftrightarrow -3m^{2} +15m-12=0\\ \Leftrightarrow m=4\ ( TM) \ or\ m=1\ ( TM)\\ Vậy\ m=\{1;4\} \end{array}$