Đáp án:
$a/$
Xét `ΔMEN` và `ΔMEP` có :
`MN = MP` (Vì `ΔMNP` cân tại `M`)
`ME` chung
`NE = PE` (Vì `ME` là đường trung tuyến)
`-> ΔMEN = ΔMEP` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔMNP` cân tại `M`
`-> MN = MP`
mà `MN = 12cm`
`-> MP = 12cm`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔMEN = ΔMEP` (chứng minh trên)
`-> hat{FME}=hat{EMP}` (2 góc tương ứng)
Vì $EF//MP$
`-> hat{FEM} = hat{EMP}` (2 góc so le trong)
mà `hat{FME} = hat{EMP}`
`-> hat{FEM} = hat{FME}`
`-> ΔMEF` cân tại `F`
$\\$
$\\$
$d/$
Gọi `H` là giao của `NG` và `ME (1)`
Xét `ΔMNP` có :
`NG` là đường trung tuyến
`ME` là đường trung tuyến
`NG` cắt `ME` tại `H`
`-> H` là trọng tâm của `ΔMNP`
Vì `ΔMNP` cân tại `M`
`ME` là đường trung tuyến
`-> ME` là đường cao
Xét `ΔHEN` và `ΔHEP` có :
`hat{HEN} = hat{HEP} = 90^o`
`NE = PE` (Vì `ME` là đường trung tuyến)
`HE` chung
`-> ΔHEN = ΔHEP` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{GNP} = hat{FPN}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔNFP` và `ΔPGN` có :
`hat{GNP} = hat{FPN}` (chứng minh trên)
`hat{N} = hat{P}` (Vì `ΔMNP` cân tại `M`)
`NP` chung
`-> ΔNFP = ΔPGN` (góc - cạnh - góc)
`-> NF = PG` (2 cạnh tương ứng)
mà `PG = 1/2 MP, MP = MN`
`-> NF =1/2 MN`
`-> F` là trung điểm của `MN`
hay `PF` là đường cao
`-> PF` đi qua `H (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> ME,NG,PF` đồng quy tại `F`
