Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta MNP$ vuông tại $M$
$\to NP^2=NM^2+MP^2=25$
$\to NP=5$
$\to MN<MP<NP$
$\to \hat P<\hat N<\hat M$
b.Xét $\Delta CPM,\Delta CPA$ có:
Chung $CP$
$\widehat{CPM}=\widehat{CPA}(=90^o)$ vì $PC\perp AM$
$PM=PA$ vì $P$ là trung điểm $AM$
$\to \Delta CPM=\Delta CPA(c.g.c)$
c.Từ câu b $\to CM=CA, \widehat{CMP}=\widehat{CAP}$
$\to\widehat{CMA}=\widehat{CAM}$
$\to90^o-\widehat{CMA}=90^o-\widehat{CAM}$
$\to \widehat{CMN}=\widehat{CNM}$ vì $MN\perp MP$
$\to\Delta CMN$ cân tại $C\to CM=CN$
d.Từ câu c $\to CN=CA(=CM)$
$\to C$ là trung điểm $AN$
Mà $P$ là trung điểm $AM, MC\cap NP=G$
$\to G$ là trọng tâm $\Delta MNA$
$\to NG=\dfrac23NP=\dfrac{10}3$
e.Ta có $NH$ là phân giác $\widehat{MNP}$
$\to NH$ là phân giác $\widehat{KNE}$
Mà $Ay\perp Nx\to NH\perp KE$
$\to\Delta NKE$ có đường cao đồng thời là phân giác
$\to\Delta NKE$ cân tại $N$