a, Áp dụng định lý Pytago ta có:
NP² = MN² + MP² = 12² + 9² = 225
=> NP = 15 ( cm)
DIện tích Δ MNP là : S = \(\frac{MN . MP}{2}\) = 54 ( cm² )
MH = \(\frac{S . 2}{NP}\) = \(\frac{54. 2}{15}\) = 7,2 ( cm)
b, Xét ΔHME có MK vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> ΔHME cân
=> HM = ME (1)
Xét ΔDMH có MI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> MH = MD (2)
TỪ (1) và (2 ) => MD = ME ( = MH)
=> D đối xứng với E qua M
c, Tứ giác IHKM có 3 góc vuông
=> IHKM là hình chữ nhật
=> \(\widehat{HIK}\) = \(\widehat{MHI}\) (3)
ΔNIH vuông tại I có IA là trung tuyến
=> IA = AH
=> \(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{AHI}\) (4)
Từ (3) và (4)
=> \(\widehat{AIK}\) = \(\widehat{HIK}\) + \(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{MHI}\) + \(\widehat{AHI}\) = \(\widehat{AHM}\) = 90 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{AIK}\) = 90\(^{\circ}\) (*)
Tương tự ta chứng minh được \(\widehat{HKI}\) = 90\(^{\circ}\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\widehat{AIK}\) + \(\widehat{HKI}\) = 180\(^{\circ}\)
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
=> IA // KB
