Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AC, AH$ là tiếp tuyến của $(M)$
$\to MA$ là phân giác $\widehat{CMH}$
Tương tự $MB$ là phân giác $\widehat{DMH}$
$\to \widehat{CMD}=\widehat{CMH}+\widehat{DMH}=2\widehat{AMH}+2\widehat{HMB}=2\widehat{AMB}=180^o$
$\to C,M,D$ thẳng hàng
b.Ta có $AC\perp Cm, BD\perp MD$ vì $AC,BD$ là tiếp tuyến của $(M)$
$\to AC//BD$
Mà $M,O$ là trung điểm $CD, AB$
$\to MO$ là đường trung bình hình thang $ABDC$
$\to MO//AC\to MO\perp CD(AC\perp DC)$
$\to CD$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $AC,AH$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC=AH$
Tương tự $BD=BH\to AB=AH+BH=AC+BD$
$\to AC+BD=2R$
d.Kẻ $CE\perp AB=E$
Ta có $\widehat{AOM}=60^o, OM=OA\to\Delta OMA$ đều
Mà $MH\perp AO\to MH=\dfrac{AO\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
Ta có $\widehat{CMH}=180^o-\widehat{CAH}=60^o, MH=MC\to\Delta MCH$ đều
$\to CH=MH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
Ta có $\widehat{CHE}=\widehat{CMA}=\dfrac12\widehat{MOA}=30^o$ vì $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta CHE$ là nửa tam giác đều
$\to CE=\dfrac{CH\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=\dfrac34R$
$\to S_{CAB}=\dfrac12 CE\cdot AB=\dfrac12\cdot\dfrac34R\cdot 2R=\dfrac34R^2$
