Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

+ Sử dụng lí thuyết về sự tạo ảnh qua thấu kính hội tụ và thấu kính phân kì.
+ Áp dụng công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)
+ Hệ số phóng đại: \(k =  - \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{f - d}}\)Giải chi tiết:\({A_2}{B_2}\) là ảnh ảo \( \Rightarrow {d_2}' < 0\)
\({A_2}{B_2}\) bằng 2 lần vật \( \Rightarrow \left| k \right| = 2 \Rightarrow k =  \pm 2\)
Sơ đồ tạo ảnh:

Sự tạo ảnh qua \({L_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - {d_1}}} = \dfrac{{30}}{{30 - {d_1}}}\\{d_1}' = \dfrac{{{f_1}{d_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{30.{d_1}}}{{{d_1} - 30}}\end{array} \right.\)
Ta có: \({d_1}' + {d_2} = l\)
\( \Rightarrow {d_2} = l - {d_1}' = 45 - \dfrac{{30.{d_1}}}{{{d_1} - 30}} = \dfrac{{15{d_1} - 1350}}{{{d_1} - 30}}\)
Sự tạo ảnh qua \({L_2}\):
\(\left\{ \begin{array}{l}{k_2} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}} = \dfrac{{ - 15}}{{ - 15 - \left( {\dfrac{{15{d_1} - 1350}}{{{d_1} - 30}}} \right)}} = \dfrac{{{d_1} - 30}}{{2.\left( {{d_1} - 60} \right)}}\\{d_2}' = \dfrac{{{f_2}{d_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \dfrac{{\left( { - 15} \right).{d_2}}}{{{d_2} + 15}}\end{array} \right.\)
Độ phóng đại qua hệ thấu kính:
\(k = {k_1}.{k_2} = \dfrac{{30}}{{30 - {d_1}}}.\dfrac{{{d_1} - 30}}{{2.\left( {{d_1} - 60} \right)}} = \dfrac{{ - 15}}{{{d_1} - 60}}\)
Ảnh sau cùng bằng hai lần vật \( \Rightarrow k =  \pm 2\)
+ Với \(k = 2\) \( \Rightarrow \dfrac{{ - 15}}{{{d_1} - 60}} = 2\)
\( \Rightarrow  - 15 = 2{d_1} - 120 \Rightarrow {d_1} = 52,5cm\)
\( \Rightarrow {d_2} = \dfrac{{15{d_1} - 1350}}{{{d_1} - 30}} = \dfrac{{15.52,5 - 1350}}{{52,5 - 30}} =  - 25cm\)
\( \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{\left( { - 15} \right).{d_2}}}{{{d_2} + 15}} = \dfrac{{\left( { - 15} \right).\left( { - 25} \right)}}{{ - 25 + 15}} =  - 37,5cm < 0\) (ảnh ảo, thỏa mãn)
+ Với \(k = 2\) \( \Rightarrow \dfrac{{ - 15}}{{{d_1} - 60}} =  - 2\)
\( \Rightarrow 15 = 2{d_1} - 120 \Rightarrow {d_1} = 67,5cm\)
\( \Rightarrow {d_2} = \dfrac{{15{d_1} - 1350}}{{{d_1} - 30}} = \dfrac{{15.67,5 - 1350}}{{67,5 - 30}} =  - 9cm\)
\( \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{\left( { - 15} \right).{d_2}}}{{{d_2} + 15}} = \dfrac{{\left( { - 15} \right).\left( { - 9} \right)}}{{ - 9 + 15}} = 22,5cm > 0\) (ảnh thật, không thỏa mãn)
Vậy để thu được ảnh sau cùng là ảnh và bằng hai lần vật ta cần đặt vật AB cách \({L_1}\) một khoảng \({d_1} = 52,5cm\).