Đáp án:
a)
Ta có:
$\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^0$
$\widehat{DAG}+\widehat{GAB}+\widehat{ABG}+\widehat{GBC}=180^0$
mà $\widehat{DAG}=\widehat{GAB}$ (do $AG$ là phân giác)
$\widehat{ABG}=\widehat{GBC}$ (do $BG$ là phân giác)
$\Rightarrow 2\widehat{GAB}+2\widehat{ABG}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{GAB}+\widehat{ABG}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{AGB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABG$ vuông tại $G$
b)
Tương tự câu a) ta cũng chứng minh được $\widehat{DEC}=90^0$
và $\widehat{AHD}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{EHG}=90^0$
Xét tứ giác $EIGH$ có:
$ \widehat{EHG}=90^0$ (cmt)
$\widehat{HEI}=90^0$ (do $\widehat{DEC}=90^0$-cmt)
$\widehat{HGI}=90^0$ (do $\widehat{AGB}=90^0$-cmt)
$\Rightarrow $ tứ giác $EIGH$ là hình chữ nhật
c)
Do tứ giác $EIGH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow HE//GI, EI//HG$
Xét $\triangle AHD$ và $\triangle GIB$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{BIG}=90^0$
$AD=BC$
$\widehat{ADH}=\widehat{IBG}$
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle GIB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow AH=IG$ (hai cạnh tương ứng)
mà $AH//IG$ (do $EI//HG$ -cmt)
$\Rightarrow $ tứ giác $AHCI$ là hình bình hành
Gọi $O$ là trung giao điểm của $AC$ và $HI$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$
Gọi $K$ là trung điểm của $AD$
$\Rightarrow OK$ là đường trung bình của $\triangle ADC$
$\Rightarrow OK//CD$ (1)
Xét $\triangle ADH$ có $\widehat{AHD}=90^0$ có:
$K$ là trung điểm của $AD$
$\Rightarrow HK$ là đường trung tuyến
$\Rightarrow HK=AK=KD$
$\Rightarrow \triangle DKH$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KDH}=\widehat{KHD}$
mà $\widehat{KDH}=\widehat{HDC}$
$\Rightarrow \widehat{KHD}=\widehat{HDC}$
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow HK//CD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $K,H,O$ thẳng hàng
$\Rightarrow IH//CD$
mà $AB//CD$
$\Rightarrow IH//AB$
