Cho một hình trụ có hai đáy là hình tròn \( \left( {O;R} \right) \) và \( \left( {O';R} \right) \) với \(OO' = R \sqrt 3 \) và một hình nón có đỉnh \(O' \) và đáy là hình tròn \( \left( {O;R} \right) \). Kí hiệu \({S_1}, \, \,{S_2} \) lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính \(k = \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} \)?
A.\(k = \dfrac{1}{3}\)
B.\(k = \sqrt 2 \)
C.\(k = \sqrt 3 \)
D.\(k = \dfrac{1}{2}\)